【001】

A(2,0), B(4,-1)を結ぶ線分AB（両端を除く）と        直線　m2x + 2y - m - 1 = 0 とが共有点を持つのは、mがどんな値のときか。

【解】

m2x + 2y - m - 1 = f (x, y)　とおく。 線分ABと直線 f (x, y) = 0 ･･･ ① とが共有点を持つとは、     ( i ) 2点A,Bが①の反対側 or ( ii ) 線分ABが直線①上にのる ことである。 そして、 ( i ) ⇔ f (A)・f (B) ＜ 0       ⇔ f (2, 0)・f (4, -1) ＜ 0       ⇔ (2m2-m-1)(4m2-m-3) ＜ 0       ⇔ (m-1)2(2m+1)(4m+3) ＜ 0       すなわち、-3/4＜m＜-1/2 ･･･ (ア) ( ii ) ⇔ f (A) = f (B) = 0       ⇔ 2m2-m-1 = 0　かつ　4m2-m-3 = 0       ⇔ m = 1 ･･･ (イ) よって、求める条件は(ア)or(イ)、つまり 　　-3/4＜m＜-1/2　　or　　m = 1　　　　　　　　　　　　　（答）